Кинетическая и потенция энергия
Энергия – важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.
Что такое энергия?
Энергия – это способность тела совершать работу.
Кинетическая энергия
Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v1→ до v2→. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A.
Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.
Fр→=F1→+F2→
A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.
Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F→, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F→, v→, a→, s→ совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.
Работа силы F→ равна A=Fs. Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:
A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a
A=mv22-mv122=mv222-mv122.
Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.
Определение. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
EK=mv22.
Кинетическая энергия – энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.
Теорема о кинетической энергии
Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.
Теорема о кинетической энергии
Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.
A=EK2-EK1.
Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.
A=mv22=EK.
Чтобы остановить тело, нужно совершить работу
A=-mv22=-EK
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия – это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.
Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.
Важно!
Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.
Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.
Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.
Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h1 в точку с высотой h2.
При этом сила тяжести совершила работу, равную
A=-mg(h2-h1)=-(mgh2-mgh1).
Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком.
Величина ЕП=mgh – потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.
Определение. Потенциальная энергия
Потенциальная энергия – часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.
Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
A=-(EП2-EП1).
Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.
При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.
EП=-GmMr.
Здесь G – гравитационная постоянная, M – масса Земли.
Потенциальная энергия пружины
Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами.
При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна
Aупр=-A=-kx22.
Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.
Источник
А почему-бы и нет? У нас уже были задачи на свободное падение, законы Ньютона, силу трения и проч. и проч. Сегодня решаем задачи на кинетическую и потенциальную энергию.
А вообще, помните, что мы занимаемся далеко не только решением задач. Наш телеграм – это полезная информация для студентов всех специальностей, новости, лайфхаки, акции и скидки.
Задачи на кинетическую и потенциальную энергию
Приведем примеры задач на нахождение кинетической и потенциальной энергии с решением. Прежде чем приступать к практике, почитайте теорию по теме, повторите общую памятку по решению задач по физике и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.
Задача №1 на кинетическую энергию
Условие
Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.
Решение
Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли составляет:
Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть:
Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:
Ответ: 200 Дж.
Задача №2 на потенциальную энергию
Условие
Чему равна потенциальная энергия трех кубических дециметров воды на высоте 10 м?
Решение
По определению, потенциальная энергия равна в поле силы тяжести равна:
Масса трех кубических дециметров воды (трех литров) легко находится из формулы для плотности воды:
Осталось вычислить потенциальную энергию:
Ответ: 300 Дж.
При решении задач не забывайте переводить все размерности величин в систему СИ.
Задача №3 на полную механическую энергию
Условие
Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он летит на высоте 2 км со скоростью 60 км/ч?
Решение
Полная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергий:
Вычислим:
Ответ: 100,7 МДж.
Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию
Условие
Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 4 Дж? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Решение
Перед началом падения потенциальная энергия шарика составляет:
По закону сохранения энергии, эта энергия должна перейти в кинетическую энергию Ек за вычетом потери за счет сопротивления воздуха дельта Е. Таким образом, можем найти кинетическую энергию:
Ответ: 36 Дж.
Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию
Условие
Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити?
Решение
Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна
Здесь M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится.
Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:
Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:
Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.
Ответ: см решение выше.
Вопросы на потенциальную и кинетическую энергию
Вопрос 1. Что такое энергия? Что такое механическая энергия?
Ответ. Для энергии существует множество определений. В наиболее общем смысле:
Энергия – мера способности тела совершать работу.
Механическая энергия – это энергия, связанная с движением тела или его положением в пространстве. Механическая энергия в механике описывается суммой кинетической и потенциальной энергии.
Вопрос 2. Сформулируйте закон сохранения энергии
Ответ. Закон сохранения энергии является фундаментальным физическим принципом. Для каждого вида энергии он имеет свою формулировку. Для механической энергии:
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается неизменной.
Вопрос 3. Какие силы называются консервативными?
Ответ. Консервативные, или потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от формы траектории. В качестве примера такой силы можно привести силу тяжести.
Вопрос 4. Какую энергию называют кинетической?
Ответ. Кинетическая энергия является энергией движения. Ею обладают только движущиеся тела, она зависит от массы тела и его скорости.
Вопрос 5. Какую энергию называют потенциальной?
Ответ. Потенциальная энергия является энергией взаимодействия в поле консервативных сил. Она зависит от положения тела и выбора системы отсчета. Например, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести зависит от массы тела, ускорения свободного падения и высоты над нулевым уровнем.
Не знаете, как решать задачи на кинетическую или потенциальную энергию? Проблемы с выполнением любых других студенческих работ? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся за помощью и консультациями.
Источник
В физике существует понятие энергия. Про энергию мы подробно и просто рассказали здесь, очень советую ознакомиться для лучшего понимания вопроса.
Традиционно, выделают несколько видов энергий: потенциальная, кинетическая, внутренняя, электромагнитная, гравитационная и другие более мудреные виды энергий. Их названия мы пока даже вспоминать не будем :)…
Хочется сразу отметить, что физика до сих пор не может до конца определиться с тем, что есть такое энергия на самом деле. Но некоторая модель всё-таки сформирована. В процессе формирования общей логики каких только теорий и не было. Вплоть до того, что существует общее энергетическое поле и энергию можно использовать в разных целях. Эта концепция весьма напоминает теорию звёздных войн с их пониманием силы.
Итак, потенциальная энергия
Сегодня мы рассмотрим потенциальную энергию. Ведь именно со знакомства с потенциальной и кинетической энергиями обычно начинается знакомство с этим понятием в курсе физики.
Потенциальная энергия – это энергия, которую имеет тело или система тела в зависимости от положения тела (системы тела) в пространстве. Понятие потенциальной энергии может быть введено только тогда, когда тело (система тела) взаимодействует с временным полем потенциальных сил.
Сказано очень мудрено, но давайте упростим!
Гораздо легче представить это, если взять в руки обычный кирпич и поднять его над землей на некоторое высоту. Вы ощущаете, что если разожмете руку, то кирпич упадет и совершит некоторую работу. Именно так и ощущается потенциальная энергия. Ну а то, что тянет кирпич вниз – и есть то самое временное поле потенциальных сил. Эту специфику процесса можно распространить на любой процесс. Скажем, электрон тоже может обладать потенциальной энергией и логика строится таким же образом.
Используя однокоренное слово можно сказать, что потенциальная энергия – это тот потенциал, который имеет тело, удерживаемое в стабильном положении.
Потенциальная энергия возникает при различных типах взаимодействия:
- гравитационное – грубо говоря, подняли над землей, вот вам и потенциал
- электрическое – взаимодействие между частичками или даже силы трения
- упругое – энергия сжатой пружины
Логика везде примерно одинаковая. Есть что-то, чему появляется противодействие, а процесс противодействия порождает накопление потенциальной энергии. Вспоминаем тот самый камень в руках :)…Остается только “щёлкнуть выключателем” и выпустить этот запас энергии. Как вода на плотине.
Потенциальная энергия, накопленная в телах, используется различными способами.
С доисторических времен использовалась потенциальная энергия упругости, накопленная в напряженной дуге – благодаря этой энергии можно бросать стрелы на большое расстояние.
Современные гидроэлектростанции преобразуют потенциальную энергию накопленной воды в электричество. Точный расчет потенциальной энергии позволяет планировать количество топлива, необходимое для размещения спутника на орбите или для поездки на Марс.
Если рассматривать систему из одного тела, то потенциальная энергия равна работе, которую вы должны сделать, чтобы переместить тело из фиксированной позиции. Поскольку, как правило, сила зависит от положения тела в пространстве, эта работа должна быть выражена в виде интеграла на кривой, вдоль которой смещается тело.
Если система тела имеет состояние устойчивого равновесия в определенной конфигурации, то для этой конфигурации потенциальная энергия системы имеет минимум.
Часто в этой конфигурации устанавливается нулевая потенциальная энергия. Представить себе этот процесс наглядно не так-то просто. Нужно сначала осознать понятие нулевого уровня. Например, если тело лежит на поверхности Земли, то его потенциальная энергия равна нулю. Для каждого рассматриваемого процесса есть такой нулевой уровень.
Источник
Энергия – скалярная величина. Любую энергию в системе СИ измеряют в Джоулях.
В механике рассматривают два вида энергии тел – кинетическую энергию и потенциальную энергию.
Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия – это энергия движения. Любое тело, находящееся в движении, обладает кинетической энергией.
В русском языке есть глагол «кинуть». Бросим (кинем) камень – он будет находиться в движении, то есть, будет обладать кинетической энергией.
Когда тело изменяет свою скорость, изменяется его кинетическая энергия.
Скорость увеличивается – кинетическая энергия тоже растет, скорость падает – кинетическая энергия уменьшается.
Если тело покоится, кинетической энергии нет. Математики в таком случае запишут: (E_{k}=0 ).
Рассмотрим тело, движущееся по поверхности с какой-либо скоростью (рис 1а).
Рис. 1. Тело, обозначенное на рисунке шаром, движется по горизонтальной поверхности поступательно
Зная массу и скорость тела, можно рассчитать его кинетическую энергию с помощью формулы:
[ large boxed{ E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2}}]
( E_{k} left( text{Дж}right) ) – кинетическая энергия;
( m left( text{кг}right) ) – масса тела;
( v left( frac{text{м}}{c}right) ) – cскорость, с которой тело движется.
Потенциальная энергия
Любое тело, поднятое над поверхностью, обладает потенциальной возможностью упасть и совершить работу. Например, потенциальная энергия поднятого над гвоздем молотка переходит в работу по забиванию гвоздя в доску.
Физики говорят: поднятое на высоту тело обладает потенциальной энергией.
Примечание: Потенциальная энергия возникает у тела из-за притяжения Земли.
Вообще, потенциальная энергия – это энергия взаимодействия (притяжения, или отталкивания). В нашем примере – энергия притяжения тела и Земли.
Если тело изменит высоту, на которой оно находится, будет изменяться его потенциальная энергия.
Тело опускается вниз – потенциальная энергия уменьшается.
Тело поднимается выше – потенциальная энергия растет.
Когда тело находится на поверхности земли, потенциальной энергии у него нет (E_{p}=0).
Рассмотрим тело, находящееся на какой-либо высоте над поверхностью земли (рис 1б).
Рис. 2. Тело находится на небольшой высоте над поверхностью
Можно рассчитать потенциальную энергию тела, зная его массу и высоту тела над поверхностью земли, с помощью формулы:
[ large boxed{ E_{p} = m cdot g cdot h}]
( E_{p} left( text{Дж}right) ) – потенциальная энергия;
( m left( text{кг}right) ) – масса тела;
( h left( text{м}right) ) – высота, на которую тело подняли над поверхностью земли.
Полная механическая энергия тела
Если сложить кинетическую энергию тела с его потенциальной энергией в какой-либо момент времени, мы получим полную механическую энергию, которой тело обладало в этот момент времени.
Летящий в небе самолет (рис. 3) одновременно будет обладать и кинетической энергией – он движется, и потенциальной энергией – он находится на высоте.
Рис. 3. Самолет движется поступательно, находясь на высоте над поверхностью
Любая энергия – это скаляр (просто число). Значит, энергия направления не имеет и ее можно складывать алгебраически.
[ large boxed{ E_{k} + E_{p} = E_{text{полн. мех}} }]
( E_{p} left( text{Дж}right) ) – потенциальная энергия тела;
( E_{k} left( text{Дж}right) ) – кинетическая энергия, которой обладает тело;
( E_{text{полн. мех}} left( text{Дж}right) ) – полная механическая энергия этого тела;
Советую далее прочитать о законе сохранения энергии
Источник
Анастасия Еремина
22 апреля 2016 · 138,0 K
Кинетическая энергия – это энергия движения тела. Соотвественно, если у нас есть какой-то объект, обладающий хоть какой-то массой и хоть какой-то скоростью, то он и обладает кинетической энергией. Однако относительно разных систем отсчета эта кинетическая энергия у одного и того же объекта может быть разной.
Пример. Есть бабушка, которая относительно земли нашей планеты находится в состоянии покоя, то есть не движется и, скажем, сидит на остановке в ожидании своего автобуса. Тогда относительно нашей планеты ее кинетическая энергия равна нулю. Но если посмотреть на эту же бабушку с Луны или с Солнца, относительно которых можно наблюдать движение планеты и, соответственно, этой бабушки, которая находится на нашей планете, то бабушка уже будет обладать кинетической энергией относительно упомянутых небесных тел. И тут приезжает автобус. Эта самая бабушка быстро встает и бежит занимать положенное ей место. Теперь относительно планеты она уже не в покое, а вполне себе движется. А значит и обладает кинетической энергией. И чем толще бабушка и быстрее, тем больше ее кинетическая энергия.
Есть несколько фундаментальных видов энергии – основных. Расскажу, например, про механические. К ним относятся энергия кинетическая, которая зависит от скорости и массы объекта, энергия потенциальная, которая зависит от того, где вы возьмете нулевой уровень потенциальной энергии, и от того положения, где находится этот объект относительно нулевого уровня потенциальной энергии. То есть потенциальная энергия – энергия, зависящая от положения объекта. Эта энергия характеризует работу, совершаемую полем, в котором находится объект, по его перемещению.
Пример. Несете вы в руках огромную коробку и падаете. Коробка лежит на полу. Выходит, что нулевой уровень потенциальной энергии у вас будет находится, соответственно, на уровне пола. Тогда верхняя часть коробки будет обладать большей потенциальной энергией, так как она находится выше пола и выше нулевого уровня потенциальной энергии.
Глупо говорить про энергию, не упомянув закон о ее сохранении. Таким образом, по закону сохранения энергии, эти два ее вида, описывающих состояние объекта, ни откуда не берутся и никуда не исчезают, а только переходят друг в друга.
А вот и пример. Падаю я с высоты дома, изначально имея потенциальную энергию относительно земли в момент перед прыжком, а моя кинетическая энергия пренебрежимо мала, поэтому можем приравнять её к нулю. Вот я отрываю ножки от карниза и моя потенциальная энергия начинает уменьшаться, так как высота, на которой я нахожусь, становится все меньше и меньше. В этот же момент при падении вниз я постепенно приобретаю кинетическую энергию, так как падаю вниз все с большей скоростью. В момент падения я уже обладаю максимальной кинетической энергией, но потенциальная равно нулю, такие дела.
Спасибо, очень просто и понятно.
Учитель физики, математики и астрономии на пенсии. Стаж – 33 года, за плечами огромный… · интернетбабуля.рф
Если для чайников, то представьте себе, что вы сидите на краю пропасти. Вы обладаете огромной потенциальной энергией, поскольку вас притягивает к себе земля, и чем глубже пропасть, тем больше эта энергия (потенция = возможность). Какова же эта энергия, вы узнаете, если кто-нибудь столкнёт вас в эту пропасть. Ваша потенциальная энергия начнет… Читать далее
Энергия – это в первую очередь величина, характеризующая возможность тела совершить работу.
Кинетическая энергия – это энергия движения тела. Простейший пример – пуля. Пуля какой-то массы летит с какой – то скоростью. Врезавшись в какое – либо твердое тело она сдвинет его (или, возможно, пробьет) с большей вероятностью в том случае, если у нее больше… Читать далее
Энергия — это нечто, что сохраняется.
Это самое важное, что нужно о ней понимать. Учёные хотели объяснить, что, например, качающийся маятник не может без постороннего вмешательства начать качаться сильнее (то есть, что его энергия не может сама увеличиться). Для этого ввели понятие энергии.
Пусть, например, относительно одной системы отсчёта у меня… Читать далее
Судя по названию, кинетическая – это энергия движения, а потенциальная – энергия, которую тело может иметь. На самом деле кинетическая – это действиельно энергия движения, а потенциальная – это вообще энергия связи в системе. Конкретно потенциальная механическая – это энергия гравитационного звимодействия дух тел между собой. Выделяться способны обе.
Энергия это основная форма существования Вселенной. Только энергия обладает возможностью превращения в другие формы существования, например, в массу. Масса в свою очередь может проявлять себя как в потенциальной форме, так и в кинетической. Потенциальная и кинетическая энергия это условные формы, которые проявляются, в так называемом, покое и в… Читать далее
Источник